La soustraction : comment aborder une technique opératoire au cycle 2

Dans cet article sont proposées des pistes de réflexion, des situations de jeux et des situations problèmes, nécessaires pour introduire concrètement la soustraction, que ce soit au niveau du sens ou de la technique opératoire.

Approches de la soustraction et manipulations

1.        Pré-requis nécessaires (liens avec la numération et lexique)

Liens avec la numération

- Pratique régulière des automatismes (calcul mental)

Liens avec le lexique

- Attention à la polysémie de certains termes du langage courant, exemple « moins ». Selon le contexte, il évoque une comparaison « qui en a le moins », un retrait « il a sept euros de moins », un ajout « Pierre a sept ans, il a trois ans de moins que son frère ... »

- Penser à varier les formulations : « qu'est-ce qu'il manque ? », « qu'est-ce qu'il y a en moins ? », « qu'est-ce qu'il faudrait mettre pour en avoir autant ? »...

- Penser à utiliser des exemples liés à la résolution de problèmes en pointant le lexique afférent (mots déclencheurs : maintenant, alors, après, il reste, on ajoute, gagner, perdre.)

2.        Structuration mathématique des problèmes additifs et soustractifs*

- Les problèmes où un état initial subit une transformation pour aboutir à un état final (le contexte des problèmes évoqués peut être soit cardinal soit ordinal) :
« Jean avait 12 images. Son beau-père lui en donne un paquet. Maintenant Jean a 17 images. Combien son beau-père lui en a-t-il donné ? » - « Au jeu de l’oie, Cathy lance son dé et recule de 5 cases. Elle arrive alors sur la case 17. De quelle case est-elle partie ? ».

- Les problèmes dans lesquels deux états sont combinés pour obtenir un troisième état :
« Dans un vase il y a 13 fleurs ; 6 sont des roses et les autres sont des lilas. Combien y a-t-il de lilas ? »

- Les problèmes de comparaison (« plus » ou « moins ») :
« Jean a 45 timbres et Aline en a 27. Combien Jean a-t-il de timbres de plus qu’Aline ? ».

- Les problèmes où deux transformations sont composées pour en former une troisième :
« Ce matin, j’ai perdu 9 billes et cet après-midi j’en ai gagné 15. Quel est le bilan pour toute la journée ? ».

(*Apprentissages numériques et résolution de problèmes – CE1, cycle 2, Hatier Ermel 2005, p.114-115)

3.        Situations problèmes proposées / matériel disponible

 
On rencontre souvent des situations problèmes qu’on peut répertorier en différents types tels que repris ci-dessous :

• Situations problèmes proposées avec utilisation de matériels (étape intermédiaire pour les jeunes esprits qui ne maîtrisent pas encore l'abstraction)
• Chercher le reste d’une grandeur dont on enlève une partie.
• Comparer puis préciser cette comparaison.
• Former le complément ou rendre la monnaie.

Les progressions proposées en classe sont basées sur la taille des nombres et la maîtrise des techniques opératoires, avec et sans retenue.

Remarque : Dès le cycle 1, on peut mettre en place sans grande difficulté une activité de type : des objets sont disposés sur une table et les élèves, à la fin de la progression, devront être capables d’aller chercher seuls le nombre d’objets qui leur manquent pour compléter leur boîte d’œufs, leur plateau…

Techniques opératoires et manipulation

1.        Trois recommandations

- Pour l’apprentissage des opérations, il convient que l’élève ne procède pas par tâtonnement ou essais-erreurs, de manière à ne pas laisser s’installer des représentations erronées.

- L’équipe enseignante doit harmoniser ses pratiques en fixant son choix sur une technique opératoire commune.  Ainsi, l’enseignant ne proposera pas l’apprentissage des trois techniques en laissant chaque élève s’approprier celle qui lui conviendrait le mieux.

- Lorsqu’un enfant arrive d’une autre école avec une technique différente, il est souhaitable qu’on ne l’oblige pas à changer de technique.

2.        Trois techniques opératoires

d’après Dominique Pernoux, ex-formateur en mathématiques (1^er degré) à l'IUFM d'Alsace (Université de Strasbourg)